–
125 KB – 228 Pages
PAGE – 2 ============
iiHak Cipta © 2014 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang MILIK NEGARATIDAK DIPERDAGANGKANDisklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan fidokumen hidupfl yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini. Katalog Dalam Terbitan (KDT) Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. Matematika/Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan.– Edisi Revisi. Jakarta: Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2014. vi, 222 hlm. : ilus. ; 25 cm. Untuk SMA/MA/SMK/MAK Kelas X Semester 1 ISBN 978-602-282-491-6 (jilid lengkap) ISBN 978-602-282-492-3 (jilid 1a) 1. Matematika Š Studi dan Pengajaran I. Judul II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan 510Kontributor Naskah : Bornok Sinaga, Pardomuan N.J.M. Sinambela, Andri Kristianto Sitanggang, Tri Andri Hutapea, Lasker Pangarapan Sinaga, Sudianto Manullang, Mangara Simanjorang, dan Yuza Terzalgi Bayuzetra. Penelaah : Agung Lukito dan Sisworo. Penyelia Penerbitan : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud. Cetakan Ke-1, 2013 Cetakan Ke-2, 2014 (Edisi Revisi) Disusun dengan huruf Times New Roman, 11 pt.
PAGE – 4 ============
ivKata Pengantar . iiiDaftar Isi ivPeta Konsep Matematika SMA Kelas X .. viBab 1 Eksponen dan Logaritma . 1 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar 1 B. Peta Konsep . 2 C. Materi Pembelajaran . 3 1. Menemukan konsep Eksponen .. 3 2. Pangkat Bulat Negatif . 8 3. Pangkat Nol .. 8 4. Sifat-Sifat Pangkat Bulat Positif . 9 5. Pangkat Pecahan .. 14 Uji Kompetensi 1.1 .. 16 6. Bentuk Akar .. 18 7. Hubungan Bentuk Akar dan Bilangan Berpangkat 19 8. Operasi Pada Bentuk Akar 20 a. Operasi Penjumlahan dan Pengurangan Bentuk Akar . 20 b. Operasi Perkalian dan Pembagian Bentuk Akar .. 21 c. Merasionalkan Penyebut Berbentuk Akar .. 21 Uji Kompetensi 1.2 .. 28 9. Menemukan Konsep Logaritma . 30 10. Sifat-sifat Logaritma . 35 Uji Kompetensi 1.3 .. 41 D. Penutup . 43Bab 2 Persamaan dan Pertidaksamaan Linier .. 45 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar 45 B. Peta Konsep . 46 C. Materi Pembelajaran . 47 1. Memahami dan Menemukan konsep Nilai Mutlak .. 47 2. Persamaan Linier .. 53 3. Pertidaksamaan Linier 59 Uji Kompetensi 2.1 .. 62 4. Persamaan Linier yang Melibatkan Nilai Mutlak 64 5. Pertidaksamaan Linier yang Melibatkan Nilai Mutlak .. 65 Uji Kompetensi 2.2 .. 74 D. Penutup 76Bab 3 Sistem Persamaan dan Pertidaksamaan Linier . 79 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar 79 B. Peta konsep .. 80 C. Materi Pembelajaran . 81 1. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Dua Variabel .. 81 Uji Kompetensi 3.1 .. 91 2. Menemukan Konsep Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel .. 92 Uji Kompetensi 3.2 .. 101
PAGE – 5 ============
v 3. Penyelesaian Sistem Persamaaan Linier 103 a. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel .. 103 b. Menentukan Himpunan Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel .. 109 Uji Kompetensi 3.3 .. 115 4. Sistem Pertidaksamaan Linear Dua Variabel .. 118 Uji kompetensi 3.4 .. 122 D. Penutup 124Bab 4 Matriks 127 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar 127 B. Peta Konsep . 128 C. Materi Pembelajaran . 129 1. Menemukan Konsep Matriks 129 2. Jenis-Jenis Matriks 136 3. Transpos Matriks 139 4. Kesamaan Dua Matriks .. 142 Uji Kompetensi 4.1 .. 144 5. Memahami Operasi Sederhana Matriks serta Menerapkannya dalam Pemecahan Masalah . 146 a. Operasi Hitung pada Matriks .. 146 Uji Kompetensi 4.2 .. 157 D. Penutup 159Bab 5 Relasi dan Fungsi . 161 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar 161 B. Peta Konsep . 162 C. Materi Pembelajaran . 163 1. Menemukan Konsep Relasi . 163 2. Sifat-Sifat Relasi . 162 3. Menemukan Konsep Fungsi 176 Uji Kompetensi 5.1 .. 184 D. Penutup 187Bab 6 Barisan dan Deret . 189 A. Kompetensi Dasar dan Pengalaman Belajar 189 B. Peta Konsep . 190 C. Materi Pembelajaran . 191 1. Menemukan Pola Barisan dan Deret .. 191 2. Menemukan Kosep Barisan dan Deret Aritmatika . 198 a. Barisan Aritmatika 198 b. Deret Matematika . 204 Uji Kompetensi 6.1 .. 209 3. Menemukan Konsep Barisan dan Deret Geometri .. 210 a. Barisan Geometri 210 b. Deret Geometri . 213 Uji Kompetensi 6.2 .. 218 D. Penutup 220Daftar Pustaka 221
PAGE – 9 ============
3C. MATERI PEMBELAJARAN Beberapa permasalahan dalam kehidupan sehari Πhari dapat diselesaikan dengan menggunakan konsep dan aturan matematika. Sebagai contoh, konsep eksponen dan logaritma berperan penting dalam menyelesaikan permasalahan yang berkaitan dengan aritmatika sosial, peluruhan zat kimia, perkembangan bakteri dan lain Πlain. Untuk itu perhatikan dan selesaikan dengan cermat permasalahan Πpermasalahan yang diberikan pada bab ini. Di dalam proses pemecahan masalah-masalah yang diberikan, kamu diminta untuk mencermati objek-objek yang dilibatkan dalam permasalahan yang diberikan tersebut. 1. Menemukan Konsep Eksponen Pada subbab ini, konsep eksponen ditemukan dengan mengamati beberapa masalah nyata berikut dan mencermati beberapa alternatif penyelesaiannya. Tentu saja, kamu diminta untuk melakukan pemodelan matematika yang melibatkan eksponen. Dari beberapa model matematika yang diperoleh dari langkah-langkah penyelesaian masalah, kamu secara individu menuliskan ciri-ciri eksponen dan mendiskusikan hasilnya dengan temanmu. Berdasarkan ciri-ciri tersebut, kamu menuliskan konsep eksponen dengan pemahamanmu sendiri.Masalah-1.1Seorang peneliti di sebuah lembaga penelitian sedang mengamati pertumbuhan suatu bakteri di sebuah laboratorium mikrobiologi. Pada kultur bakteri tertentu, satu bakteri membelah menjadi bakteri setiap jam. Hasil pengamatan menunjukkan bahwa jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlah bakteri tersebut menjadi 40.000 bakteri. Peneliti tersebut ingin mengetahui banyak bakteri sebagai hasil pembelahan dan mencari tahu banyak bakteri pada akhir 8 jam.Alternatif Penyelesaian Diketahui:Satu bakteri membelah menjadi r bakteri untuk setiap jam.Jumlah bakteri pada akhir 3 jam adalah 10.000 bakteri dan setelah 2 jam kemudian, jumlahnya menjadi 40.000 bakteri.Ditanya:a. Berapa banyak bakteri sebagai hasil pembelahan. b. Berapa jumlah bakteri pada akhir 8 jam.
PAGE – 10 ============
4Sebagai langkah awal buat tabel laju pertumbuhan bakteri terhadap waktu setiap jam. Misalkan jumlah bakteri pada awalnya (t = 0) adalah x0. Isilah tabel berikut!Pada akhir jam01.Jumlah bakteri (x)x0rx0. Dari hasil pengamatan data pada tabel di atas, kita dapat membuat hubungan pertumbuhan jumlah bakteri (xt) tersebut terhadap perubahan waktu ( t).˜˚˚˚˚˜˛˛˜˚˚˚˚˚˜˜˜˚˛˝˙ˆˇ˜˚˛˛˝˛˛˘ atau secara ringkas ditulis xt = rt x0.. (1)dengan t menyatakan banyak jam, x0 adalah jumlah bakteri saat t = 0 dan r adalah banyak bakteri setelah pembelahan terjadi pada setiap jam. Pada Masalah-1.1 diketahui bahwa pada akhir 3 jam terdapat 10.000 bakteri dan setelah 5 jam terdapat 40.000 bakteri. Kita substitusikan t = 3 dan t = 5 ke formula (1) di atas, maka diperoleh x3 = r3x0 = 10.000 dan x5 = r5x0 = 40.000˜˜˚˜˚˜˚˚˜˚˜˛˚˛˝˙˛˛˛˛ˆ˛˛˛˛˙˙˝ˇˇ Jadi, peneliti tersebut menemukan bahwa bakteri membelah menjadi 2 bakteri setiap 1 jamUntuk mendapatkan banyak bakteri pada awalnya atau t = 0, substitusi r = 2 ke persamaan r3x0 = 10.000 sehingga 8×0 = 10.000. Dengan demikian x0 = 1.250. Subtitusikan x0 = 1.250 ke persamaan (1), pola pertumbuhan bakteri tersebut dinyatakan˜˜˚˚˜˚˛˝˚˚˜˚˛˝˙˚˝˝˝˝ˆˆˇˇ Jadi, pada akhir 8 jam, peneliti mendapatkan jumlah bakteri sudah mencapai 320.000 bakteri.Dalam Masalah-1.1, ditemukan 2 = 4, dan kemudian = 2. Apakah = Œ2 tidak berlaku? Berikan alasanmu!
PAGE – 11 ============
5Masalah-1.2Diberikan selembar kertas berbentuk persegi panjang. Lipatlah kertas tersebut di tengah-tengah sehingga garis lipatan membagi bidang kertas menjadi dua bidang yang sama. Lipatlah lagi dengan cara yang sama kertas hasil lipatan tadi. Lakukan terus-menerus pelipatan ini. Temukanlah pola yang menyatakan hubungan banyak lipatan dengan banyak bidang kertas yang terbentuk.Alternatif Penyelesaian Sebagai langkah awal buat tabel keterkaitan antara banyak garis lipatan dengan banyak bidang kertas yang terbentuk.Banyak LipatanBanyak Bidang Kertas Pola Perkalian122 = 2244 = 2 2388 = 2 2 24n Berdasarkan tabel di atas, misalkan k adalah banyak bidang kertas yang terbentuk sebagai hasil lipatan bidang kertas menjadi dua bagian yang sama, n adalah banyak lipatan.k dapat dinyatakan dalam n, yaitu k(n) = 2n . (2)Coba kamu uji kebenaran persamaan k(n) = 2n dengan mensubtitusikan nilai n ke persamaan tersebut.Berdasarkan persamaan (1) dan (2), diperolehDari persamaan (1) xt = rtx0, r adalah bilangan pokok dan t adalah eksponen dari r.Dari persamaan (2) k(n) = 2n, 2 adalah bilangan pokok dan n adalah eksponen dari 2.Untuk menyederhanakan penulisan hasil kali bilangan yang sama, kita dapat menggunakan notasi pangkat
125 KB – 228 Pages